[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

เด็กโข่งและไม่เทพตอบแทนได้มั้ยครับ -- จากอสมการ $\dfrac{108}{997}<\dfrac{m}{n}<\dfrac{110}{999}$ ดังนั้นเราจัดรูปใหม่ได้

$กรณี 1)\ \dfrac{110}{(997\times 110/108)} <\dfrac{m}{n}<\dfrac{110}{999}$ หรือ $\dfrac{110}{1015.xxx}<\dfrac{m}{n}<\dfrac{110}{999}$

ค่าของ m+n จะมีค่าต่ำสุดเมื่อ m = 110 แล้ว n ถูกหารด้วย 10, 11 หรือ 22 ได้ลงตัว (โดยที่ 999 < n < 1015) จะได้ค่า n = 1000, 1010, 1001 หรือ 1012

เมื่อแทนค่า m และ n จะได้ว่า $\dfrac{m}{n} = \dfrac{11}{100}, \dfrac{11}{101}, \dfrac{10}{91}$ และ $\dfrac{10}{92}=\dfrac{5}{46}$ ตามลำดับ --> (ค่าของ m+n ที่ต่ำสุดเกิดเมื่อ $\dfrac{m}{n} = \dfrac{5}{46}$ )

$กรณี 2)\ \dfrac{108}{997} <\dfrac{m}{n}<\dfrac{108}{(999\times 108/110)}$ หรือ $\dfrac{108}{997}<\dfrac{m}{n}<\dfrac{108}{980.xxx}$

ที่เหลือทำเอาเองนะจ๊ะ (ค่าของ m+n ที่ต่ำสุดกรณีที่ 2 เกิดเมื่อ $\dfrac{m}{n} = \dfrac{6}{55}$ )

เป็นวิธีที่ดีมากๆๆเลยนะครับ เออถ้าใครว่างช่วยโพสข้อสอบรอบ 3 ที่เป็นภาษาอังกฤษด้วนะครับ รบกวนด้วยครับบ