ข้อ 2 ครับ
จากกฎของไซน์จะได้ว่า
\[
\begin{array}{rcl}
BF&=& \frac{\sin \frac{C}{2} \times CF}{\sin B}\\
&&\\
AF&=& \frac{\sin{\frac{C}{2}}\times CF}{\sin{120}^{\circ}} \\
&&\\
\therefore \qquad \frac{BF}{AF}&=&\frac{\sin{120}^{\circ}}{\sin{B}}=\frac{\sin{60}^{\circ}}{\sin{B}}\\
&&\\
\because \qquad \frac{BD}{\sin{60}^{\circ}}&=&\frac{AD}{\sin{B}}\\
&&\\
\frac{BD}{AD}&=&\frac{\sin{60}^{\circ}}{\sin{B}}=\frac{BF}{AF}\\
\end{array}
\]
ดังนั้นเส้น FD แบ่งครึ่งมุม ADB และพิสูจน์โดยวิธีเดียวกัน จะได้ว่าเส้น DE แบ่งครึ่งมุม ADC ทำให้ได้ว่า
ะEDF=90
ฐ
ดังนั้นมีวงกลมที่ล้อมรอบ
DDEF โดยที่มีเส้น EF เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง จะได้ว่าวงกลมที่มีมีเส้น EF เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางจะผ่านจุด D
