1. มีชาย x คน หญิง y คน
ผู้ชาย 1 คน จับคู่กับผู้หญิง 1 คน จะมีผู้หญิงที่ไม่มีคู่เหลืออยู่ 2 คน จะได้ y - x = 2 ----(1)
ถ้าให้ผู้ชาย 1 คน จับคู่กับผู้หญิง 3 คน จะมีผู้ชายเหลืออยู่ 6 คน
จะได้ x - (y/3) = 6 ----(2)
จาก (1) และ (2) จะได้ x = 10 , y =12
ดังนั้น งานเลี้ยงครั้งนี้มีผู้หญิงมาในงาน 12 คน #
2. มีชาย x คน หญิง y คน
ถ้านักเรียนหญิง 15 คน ออกไปจากห้องจะมีนักเรียนชายเป็น 2 เท่าของนักเรียนหญิง จะได้ x = 2(y-15) ----(1)
นักเรียนชาย 45 คนก็ออกไปอีก ปรากฎว่าคราวนี้ นักเรียนหญิงเหลือเป็น 5 เท่า ของนร.ชาย ที่เหลือ
จะได้ y-15 = 5(x-45) ----(2)
จาก (1) และ (2) จะได้ x = 50 , y = 40
ดังนั้น มี นร.หญิงในกลุ่มนี้ 40 คน ##
3. ข้าวสารชนิดแรก x ถัง / ข้าวสารชนิดที่ 2 y ถัง
นั่นคือมีข้าวทั้งหมด x + y ถัง
ทุน 90x + 120y บาท ---(1)
ขาย 110(x+y) บาท ---(2)
แต่ผสมข้าวชนิดแรกกับชนิดที่สอง ในอัตรา 2:1 นั่นคือ x = 2y
จาก (1) จะได้ ทุน = 180y + 120 y = 300y บาท
จาก (2) จะได้ ขาย = 110(3y) = 330y บาท
จะเห็นว่า ขายมากกว่าทุน นั่นคือได้กำไร และได้กำไร = 330y - 300y = 30y บาท
คิดเป็น กำไรร้อยละ (30y/300y)(100) = 10
นั่นคือได้กำไร ร้อยละ 10 ###
4. ให้เครื่องบิน บินไปเป็นเวลา t1 ชม. แล้วเกิดลมพัดพร้อมกับเครื่องขัดข้อง
และให้เวลา t2 ชม. เป็นเวลาที่เครื่องบิน บินต่อไปจนถึง ฐานทัพ ข
จะได้ 600t1 + 450t2=1600 ---(1)
แต่เมื่อเกิดลมพัดนักบินจะบินกลับฐานทัพ ก หรือบินต่อไปยังฐานทัพ ข ก็ใช้เวลาเท่ากัน
จะได้ 600t1 = 350t2 ---(2)
แก้ (1) และ (2) จะได้
t1 = 7/6 ชม. , t2 = 2 ชม.
ดังนั้นเครื่องบินไปได้นาน 7/6 ชม. เครื่องจึงขัดข้อง ####
* 7/6 ชม. = 70 นาที = 1 ชม. 10 นาที
5.ให้ ขายชนิดแรกไป x กิโลกรัม จะได้เงิน 10x บาท
ขายชนิดที่สองไป y กิโลกรัม จะได้เงิน 14y บาท
เนื่องจากขายไปทั้งหมด 70 กิโลกรัม นั่นคือ x + y = 70
และขายได้เงิน 796 บาท นั่นคือ 10x + 14y = 796
แก้ระบบสมการทั้งสอง จะได้ x = 46 , y = 24
นั่นคือ แม่ค้าขายกระเทียมไปชนิดละ 46 และ 24 กิโลกรัม ตามลำดับ
6.
พายเรือตามน้ำ 15 นาทีได้ระยะทาง = 2 กม.
ถ้าพายเรือตามน้ำ 60 นาทีจะได้ระยะทาง = 2*60/15
อัตราความเร็วในการพายตามน้ำ = 8 กม./ชม.
พายเรือทวนน้ำ 20 นาทีได้ระยะทาง = 2 กม.
ถ้าพายเรือทวนน้ำ 60 นาทีได้ระยะทาง = 2*60/20
อัตราความเร็วในการพายเรือทวนน้ำ = 6 กม./ชม.
ความเร็วในการพายเรือตามน้ำ = ความเร็วในการพายเรือในน้ำนิ่ง + ความเร็วกระแสน้ำ
ความเร็วในการพายเรือทวนน้ำ = ความเร็วในการพายเรือในนำนิ่ง - ความเร็วกระแสน้ำ
ให้ ความเร็วกระแสน้ำ = X ความเร็วพายเรือน้ำนิ่ง = Y
Y = ความเร็วพายเรือตามน้ำ - X ----- 1
Y = ความเร็วพายเรือทวนน้ำ + X ----- 2
(2 - 1)
0 = -2 + 2X
ย้ายข้าง 2X = 2 X = 1
จะได้ความเร็วกระแสน้ำ = 1 กม./ชม.
7.
พายเรือตามน้ำ 2 ชม.ได้ระยะทาง = 36 กม.
ถ้าพาย 1 ชม.ได้ระยะทาง = 36/2 กม.
ความเร็วพายเรือตามน้ำ = 18 กม./ชม.
พายเรือทวนน้ำ 3 ชม.ได้ระยะทาง = 36 กม.
ถ้า 1 ชม.ได้ระยะทาง = 36/3 กม.
ความเร็วพายเรือทวนน้ำ = 12 กม./ชม.
X= ความเร็วพายเรือน้ำนิ่ง Y= ความเร็วกระแสน้ำ
ความเร็วพายเรือตามน้ำ = X+Y -----1
ความเร็วพายเรือทวนน้ำ = X- y -----2
(2+1)
30 = 2X
ย้ายข้าง
2X = 30 X = 15
เอา X ไปเทียบ สมการ1 จะได้ Y = 3
ได้ ความเร็วพายเรือน้ำนิ่ง = 15 กม./ชม. ความเร้วกระแสน้ำ = 3 กม./ชม.
8.ต้องหาต้นทุนสินค้าก่อน ขายกำไร 20% หมายถึง
ขายส้ม 120 บาทต้นทุนซื้อมา = 100 บาท
ถ้า 36 บาทต้นทุน = 100*36/120 บาท
ต้นทุนส้มเก่า = 30 บาท
ขายส้ม 125 บาทต้นทุนซื้อมา = 100 บาท
ถ้า 40 บาทต้นทุน = 40*100/125 บาท
ต้นทุนส้มเก่า+ส้มใหม่ = 32 บาท
ให้ จำนวนส้มเก่า = X กก. จำนวนส้มใหม่ = Y กก.
เอาส้มเก่า+ส้มใหม่คละกันให้ได้ต้นทุน = 32 บาท/กก. ขาย 40 บาทจะได้กำไร 25 %
ได้สมการ (30*X+36*Y)/(X+y) = 32
30X+36Y = 32X+32Y
-2X+4y = 0
2X = 4Y
X = 2Y
จะได้ว่าถ้า Y= 1 จะใช้ X= 2 จะได้อัตราส่วน X:y = 2:1
จะได้ว่าใช้ส้มเก่าต่อสัมใหม่ในอัตราส่วน = 2:1
|