อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod
4.ข้อนี้เอาลงไปเมื่อวานแต่ยังไม่มีคนคิดครับ
$1+x+x^2+x^3+........+x^{2552}=(x+{a_1})(x+{a_2}).........(x+{a_{2552}})$
จงหาค่า $(1-{a_1}^2)(1-{a_2}^2)........ (1-{a_{2552}}^2)$
|
ข้อ 4. จากสมการ $1+x+x^2+x^3+........+x^{2552} = (x+{a_1})(x+{a_2}).........(x+{a_{2552}})$
แทนค่า x = 1 จะได้ $(1+{a_1})(1+{a_2}).........(1+{a_{2552}}) = 1+1+1^2+1^3+...+1^{2551}+1^{2552} = 2553 $ ----- (1)
แทนค่า x = (-1) จะได้ $(-1+{a_1})(-1+{a_2}).........(-1+{a_{2552}}) = 1-1+1^2-1^3+...-1^{2551}+1^{2552} = 1 $ ----- (2)
เอาสมการที่ $(1) \times (2)$ จะได้ $(1-{a_1}^2)(1-{a_2}^2)........ (1-{a_{2552}}^2)\cdot (-1)^{2552} = 2553 \times 1 = 2553 $
ดังนั้นจะได้ว่า $(1-{a_1}^2)(1-{a_2}^2)........ (1-{a_{2552}}^2) = 2553 $ ครับผม 