อีกวิธีที่ไม่ดีนักคือ หากใครสังเกตและจดจำรูปแบบของ \( \displaystyle{\sum_{k=1}^n k^m}\ \) เมื่อ \( m\ \) เป็นจำนวนคี่ที่มากกว่า 2 ได้ (ดูได้จาก จำนวนเบอร์นูลี ) ก็จะพบว่ามี \( \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \) เป็นตัวประกอบเสมอ และตัวหารที่เหลือเป็นจำนวนคี่เสมอ (อันนี้เป็นข้อสังเกต จะเป็นจริงมั้ย ก็ไม่รู้) ดังนั้นกรณีที่ \( n = 100 \) จึงได้ว่า ผลรวมดังกล่าวหารด้วย 4 ลงตัวเสมอ
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.
06 พฤษภาคม 2005 15:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP
|