อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow
พิสูจน์ จาก Cauchy-Schwarz
$x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3+...+x_ny_n\leqslant \sqrt{x^2_1+x^2_2+..+x^2_n}\sqrt{y^2_1+y^2_2+...+y^2_n}$
ดังนั้น
$\sqrt{a}(1)+\sqrt{b}(1)+\sqrt{c}(1)+\sqrt{d}(1)\leqslant \sqrt{1+1+1+1}\sqrt{a+b+c+d}
$
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\leqslant 2\sqrt{a+b+c+d}$
นั่นคือยังมิอาจสรุปได้ว่า $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}$ หรือ $\sqrt{a+b+c+d}$ ว่าค่าใดมากกว่ากัน
ในกรณีนี้ Fix!! ไว้แล้ว ว่า a,b,c,d เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ
|
ขอบคุณครับ แต่ยังค้างคาใจอสมการนี้ ครับ
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\leqslant 2\sqrt{a+b+c+d}$
ถ้าจำนวนนับเป็นตัวเดียว(ไม่ใช่หลายๆตัวบวกกัน)
$\sqrt{1}\leqslant 2\sqrt{1}$
$\sqrt{2}\leqslant 2\sqrt{2}$
.
.
.
จำนวนนับ 2 ตัว
$\sqrt{1}+\sqrt{2}\leqslant 2\sqrt{1+2}$
.
.
.
ผมยังหาจำนวนนับ ไม่ว่าตัวเดียวหรือหลายตัวบวกกัน ที่ทำให้อสมการนี้เป็นจริง (เท่ากันทั้งสองข้าง)
($\leqslant $ แปลว่าเท่ากับหรือน้อยกว่า)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)