อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker
ขอบคุณครับ แต่ยังค้างคาใจอสมการนี้ ครับ
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\leqslant 2\sqrt{a+b+c+d}$
ถ้าจำนวนนับเป็นตัวเดียว(ไม่ใช่หลายๆตัวบวกกัน)
$\sqrt{1}\leqslant 2\sqrt{1}$
$\sqrt{2}\leqslant 2\sqrt{2}$
.
.
.
จำนวนนับ 2 ตัว
$\sqrt{1}+\sqrt{2}\leqslant 2\sqrt{1+2}$
.
.
.
ผมยังหาจำนวนนับ ไม่ว่าตัวเดียวหรือหลายตัวบวกกัน ที่ทำให้อสมการนี้เป็นจริง (เท่ากันทั้งสองข้าง)
($\leqslant $ แปลว่าเท่ากับหรือน้อยกว่า)
|
ครับ ใน case นั้น คือ ซึ่งถ้าเราใช้โคชี
เราก็จะได้ว่า
$\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+\sqrt{x_3}+...+\sqrt{x_n}\leqslant \sqrt{n}\sqrt{x_1+x_2+x_3+...+x_n}$
ครับ
ได้ว่า
$\sqrt{x_1}\leqslant 1\sqrt{x_1}$
$\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\leqslant \sqrt{2}\sqrt{x_1+x_2}$
$\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+\sqrt{x_3} \sqrt{3}\sqrt{x_1+x_2+x_3}$.... อ่ะครับ