อ้างอิง:
มัธยมต้น]
mercedesbenz
2. $ABCDEFGH$ เป็นกล่องทรงลูกบาศก์ ขนาด $9 \times 9 \times 9$ ลูกบาศก์หน่วย
จุด $X$ อยู่บนด้าน $AB$ ทำให้ $AX:AB=1:3$
จุด $Y$ อยู่บนด้าน $GH$ ทำให้ $GY:GH=1:3$
และ จุด $Z$ อยู่บนด้าน $DE$ ทำให้ $DZ : DE=1:3$
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม $XYZ$ คือเท่าใด
|
มาทำโจทย์ที่เหลือครับ
วิธีคิด
หาความยาวด้านทั้งสามของ XYZ แล้วใช้สูตรหาพื้นที่ heron's formular
วิธีทำ
$(xz)^2 = 9^2 + 3^2 +3^2$
$xz = \sqrt{99} = 3\sqrt{11} $
$(zy)^2 = 9^2+6^2+6^2$
$zy = \sqrt{153} = 3 \sqrt{ 17} $
$(xy)^2 = 9^2+6^2+3^2$
$xy = \sqrt{126} = 3 \sqrt{ 14}$
พื้นที่ $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $ เมื่อ $S = \frac{a+b+c}{2}$
$s = \frac{3}{2}(\sqrt{11} +\sqrt{14} +\sqrt{17} )$
พื้นที่ $= \sqrt{[ \frac{3}{2}(\sqrt{11} +\sqrt{14} +\sqrt{17} )] [ \frac{3}{2} (\sqrt{14} +\sqrt{17} -\sqrt{11})] [ \frac{3}{2} (\sqrt{11} +\sqrt{17} -\sqrt{14})] [ \frac{3}{2} (\sqrt{11} +\sqrt{14} -\sqrt{17})]} $
พื้นที่ $= \frac{9}{4}\sqrt{(2\sqrt{14 \cdot 17} + 20 )(2\sqrt{14 \cdot 17} - 20 )} $
พื้นที่ $= \frac{9}{4}\sqrt{(2\sqrt{14 \cdot 17})^2 - ( 20 )^2} $
พื้นที่ $= \frac{9}{4}\sqrt{952-400} $
พื้นที่ $= \frac{9}{4}\sqrt{552} $
พื้นที่ $= \frac{9}{4} \cdot 2\sqrt{138} $
พื้นที่ $= \frac{9}{2}\sqrt{138} $