อ้างอิง:
Platootod
4. จงแสดงว่า $$\frac{4^{5555}+10^{5555}+5^{5555}-2^{5555}-7^{5555}-1}{3}$$ เป็นจำนวนเต็ม
|
ช้อนี้ผมทำแล้วไม่เป็นจำนวนเต็ม
หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 1
คุณPlatootod ช่วยเฉลยหน่อยครับ
ผมทำแบบประถมนะครับ คือหาเลขท้าย 2 ตัว ของแต่ละจำนวน ดังนี้
4 เมื่อยกกำลังไปเรื่อยๆ 10 รอบ เลขท้าย 2 ตัวจะเริ่มวน
10 หาร 5555 เหลือเศษ 5 ซึ่งตรงกับเลขท้าย 2 ตัว = 24 นั่นคือ
$4^{5555} = .........24$
$10^{5555}$ เลขท้าย 2 ตัว $= 00$
5 ยกกำลังไปเรื่อยๆ เลขท้าย 2 ตัวจะเป็น 25 ดังนั้น
$5^{5555} = ........25$
2 เมื่อยกกำลังไปเรื่อยๆ 20 รอบ เลขท้าย 2 ตัวจะเริ่มวน
20 หาร 5555 เหลือเศษ 15 ซึ่งตรงกับเลขท้าย 2 ตัว = 68 นั่นคือ
$2^{5555} = .........68$
7 เมื่อยกกำลังไปเรื่อยๆ 4 รอบ เลขท้าย 2 ตัวจะเริ่มวน
4 หาร 5555 เหลือเศษ 3 ซึ่งตรงกับเลขท้าย 2 ตัว = 43 นั่นคือ
$7^{5555} = .........43$
ซึ่งเมื่อนำตัวเศษมารวมกัน ก็จะได้ $(.....24) + (....00) + (.....25) - (.....68) - (.....43) - (1) = ..... 37$
$\dfrac{4^{5555}+10^{5555}+5^{5555}-2^{5555}-7^{5555}-1}{3}$ = $\dfrac{(.........37)}{3}$
หารไม่ลงตัว