ข้อที่ 1 แนวคิดคือ ลองให้ $a = x^2$ ครับ เเล้วมันจะได้
$8x^6 + 10x^4 + 5x^2 + 1 = 8a^3 + 10a^2 + 5a + 1 = P(a)$
เเล้วใช่ทฤษฎีบทเศษเหลือ ใช้ $-\frac{1}{2}$ เเทนค่าเเล้วได้ 0 ทำให้ได้ว่า $2a + 1$ เป็นตัวประกอบหนึ่ง
ของ P(a) แล้วหารสังเคราะห์ออกมาได้ว่า
$8a^3 + 10a^2 + 5a + 1 = (2a + 1)(4a^2 + 3a + 1)$
แล้วเเทนค่ากลับ
$8a^3 + 10a^2 + 5a + 1 = 8x^6 + 10x^4 + 5x^2 + 1
= (2x^2 + 1)(4x^4 + 3x^2 +1)$ พอถึงตรงนี้ใช้ การเพิ่มลดพจน์กลาง
$4x^4 + 3x^2 + 1 = 4x^4 + 4x^2 + 1 - x^2
= (2x^2 + 1)^2 - (x)^2
= (2x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 1)$
$\therefore 8x^6 + 10x^4 + 5x^2 + 1 = (2x^2 + 1)(4x^4 + 3x^2 +1)
= (2x^2 + 1)(2x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 1)$
|