[nooonuii]

อสมการนี้อาจจะไม่ใหม่สำหรับบางคนครับ แต่ผมเพิ่งคิดวิธีพิสูจน์สวยๆได้เลยเอามาถามดูครับ

ให้ a,b,c ณ 0 จงพิสูจน์ว่า

\[ \Large{a^2b+b^2c+c^2a \leq ab^2 + bc^2 + ca^2 \leq a^3 + b^3 + c^3} \]

อสมการแรกไม่จริงอย่างที่คุณ Punk แสดงตัวอย่างค้านไว้ครับ ขอแก้ใหม่ดังนี้

\[ \Large{\text{max}\{ a^2b+b^2c+c^2a, ab^2 + bc^2 + ca^2 \} \leq a^3 + b^3 + c^3} \]