ให้ $A = \sqrt{m-174} , \ B = \sqrt{m +34} $
$A + B = n$ .......................(1)
$(A+B)(A-B) = n(A-B)$
$A^2 - B^2 = n(A-B)$
$(m-174) - (m+34) = n(A-B)$
$-208 = n(A-B)$
$208 = n(B - A)$
$B - A = \frac{208}{n}$ .................(2)
(1)+(2) $ \ \ \ \ \ 2B = n + \frac{208}{n} $
$B = \frac{n}{2} + \frac{104}{n}$
$\sqrt{m+34} = \frac{n}{2} + \frac{104}{n}$
$m + 34 = ( \frac{n}{2} + \frac{104}{n})^2 $
$m = ( \frac{n}{2} + \frac{104}{n})^2 - 34 $
โจทย์แค่ถามว่า n มีค่าสูงสุดได้เท่าไร
พิจารณาสมการสุดท้าย m จะเป็นจำนวนเต็มบวกได้ ก็ต่อเมื่อ $n \leqslant 104$
เพราะถ้า $ n > 104 $ แล้ว $( \frac{n}{2} + \frac{104}{n})^2 $ จะไม่เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้น $n$ มีค่าสูงสุดได้เท่ากับ 104 เท่านั้น ANS.