อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ rattachin calculated
$(\sqrt{3+\sqrt{8}})^x + (\sqrt{3-\sqrt{8}})^x = 34$
ข้อนี้ครับช่วยแก้ให้ดูหน่อยนะครับขอบคุณครับ
|
\[
\left( {\sqrt {3 + \sqrt 8 } } \right)^x + \left( {\sqrt {3 - \sqrt 8 } } \right)^x = 34
\]
\[
\left( {\sqrt {3 + \sqrt 8 } } \right)^x + \frac{1}{{\left( {\sqrt {3 + \sqrt 8 } } \right)^x }} = 34
\]
ให้\[
A = \left( {\sqrt {3 + \sqrt 8 } } \right)^x
\]
จะได้ \[
A + \frac{1}{A} = 34
\]
\[
A^2 - 34A + 1 = 0
\]
\[
A = \frac{{34 \pm \sqrt {1152} }}{2} = \frac{{34 \pm 24\sqrt 2 }}{2} = 17 \pm 12\sqrt 2
\]
เนื่องจาก A > 0 จะได้
\[
A = 17 + 12\sqrt 2
\]
\[
\left( {\sqrt {3 + \sqrt 8 } } \right)^x = 17 + 12\sqrt 2 = 17 + 2\sqrt {72} = \left( {3 + \sqrt 8 } \right)^2
\]
ดังนั้น x = 4