อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ V.Rattanapon
\[
\left( {\sqrt {3 + \sqrt 8 } } \right)^x + \left( {\sqrt {3 - \sqrt 8 } } \right)^x = 34
\]
\[
\left( {\sqrt {3 + \sqrt 8 } } \right)^x + \frac{1}{{\left( {\sqrt {3 + \sqrt 8 } } \right)^x }} = 34
\]
ให้\[
A = \left( {\sqrt {3 + \sqrt 8 } } \right)^x
\]
จะได้ \[
A + \frac{1}{A} = 34
\]
\[
A^2 - 34A + 1 = 0
\]
\[
A = \frac{{34 \pm \sqrt {1152} }}{2} = \frac{{34 \pm 24\sqrt 2 }}{2} = 17 \pm 12\sqrt 2
\]
เนื่องจาก A > 0 จะได้
\[
A = 17 + 12\sqrt 2\ <-- ไม่ถูกครับเพราะ\ 17 - 12\sqrt 2\ ก็มากกว่า\ 0\ ครับ
\]
\[
\left( {\sqrt {3 + \sqrt 8 } } \right)^x = 17 + 12\sqrt 2 = 17 + 2\sqrt {72} = \left( {3 + \sqrt 8 } \right)^2
\]
ดังนั้น x = 4
|
ขอผมแย้งหน่อยนะครับ คงจะไม่ว่ากัน 
ข้อนี้มีสองคำตอบคือ $ x =\ \pm 4 $ ครับ ผมลองจัดรูปโจทย์ให้ดูง่ายขึ้นและแสดงให้เห็นว่ามีสองคำตอบดังนี้
จาก $ \left( {\sqrt {3 + \sqrt 8 } } \right)^x + \left( {\sqrt {3 - \sqrt 8 } } \right)^x = 34 \ $ สามารถจัดรูปใหม่ได้เป็น $ \left( { \sqrt 2 + 1} \right)^x + \left( { \sqrt 2 -1} \right)^x = 34 $
และ $ ( \sqrt 2 + 1)^4 + ( \sqrt 2 -1)^4 = ( \sqrt 2 + 1)^4 + \dfrac{1}{( \sqrt 2 +1)^4} = \dfrac{1}{( \sqrt 2 -1)^4} + \dfrac{1}{( \sqrt 2 +1)^4} = ( \sqrt 2 + 1)^{-4} + ( \sqrt 2 -1)^{-4} $