[HIGG BOZON]

ผมเพิ่งเข้ากระทู้นี้น่ะครับ...พอดีเพิ่งเริ่มสนใจ combinatorics.....ในโจทย์ข้อ 1 ของคุณ Dektep อ่าครับ...
ให้เลือกจำนวน 5 จำนวนแตกต่างกันจากเซต {1,2,...,18} โดยผลต่างของสองจำนวนใดๆที่เลือกมามีค่าอย่างน้อย 2
ตกลงว่าคำตอบมันเท่าไหร่เหรอคับ?????....ที่คุณ RoSe-JoKer มาตอบว่าได้ $\binom{14}{5}$ ตอนแรกคุณ dektep บอกว่าผิด....แต่ก็ไม่มีการแก้ไขใดๆเลยอ่าครับ...แล้วก็โพสต่อว่าถูกต้องแล้ว....ตกลงคำตอบนี้ถูกหรือผิดครับ....ผมลองคิดอีกวิธี...ได้ ไม่เท่ากันน่ะครับ....ชี้แจงให้ผมด้วยนะครับ....ผมเพิ่งเริ่มฝึกโจทย์แนวนี้ครับ
วิธีที่ผมทำคือ......หาจำนวนวิธีทั้งหมดในการเลือกแบบไม่มีเงื่อนไขได้ $\binom{18}{5}$ แล้วลบด้วยจำนวนวิธีในการเลือกจำนวน 5 จำนวนแตกต่างกันจากเซต {1,2,...,18} โดยที่มีจำนวนอย่างน้อย 1 คู่ใน 5 จำนวนมีผลต่างเป็น 1
ก็พิจารณาจำนวนคู่ที่มีผลต่างเป็น 1 ได้แก่ (1,2),(2,3),(3,4),...,(16,17),(17,18) แต่ละคู่ก็จะเลือกจำนวนในเซต {1,2,...,18} มาอีก 3 จำนวน แต่จะคิดเป็น $17\times \binom{16}{3}$ ไม่ได้ เพราะจะมีชุดที่ซ้ำกัน...จึงต้องคิดเป็น คู่ (1,2) เลือกได้ $\binom{16}{3}$ คู่ต่อมา (2,3) เลือกได้ $\binom{15}{3}$ .....ไปเรื่อยๆจะได้จำนวนทั้งหมด $\binom{16}{3} + \binom{15}{3} + \binom{14}{3} + ... + \binom{4}{3} + \binom{3}{3}$ ซึ่งผลบวกจะเท่ากับ $\binom{17}{4}$ (จากเอกลักษณ์ของทฤษฎีทวินาม) ......ดังนั้นผมได้คำตอบคือ $\binom{18}{5} - \binom{17}{4} = 6188$ แต่ถ้าตามคำตอบของคุณ RoSe-JoKer ที่ได้$\binom{14}{5} = 2,002$ ซึ่งผมว่ามันน้อยไปนะครับ ถ้ามองตามหลักความเป็นจริง