อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ HIGG BOZON
5. จงหาเศษที่เกิดจากการหาร $10^{10}+10^{10^2}+10^{10^3}+...+10^{10^{10}}$ ด้วย $7$
|
จาก $10^3\equiv -1 (mod7)$
ดังนั้น
$10^9\equiv 10^{99}\equiv 10^{999}\equiv ...\equiv 10^{999999999} \equiv -1 (mod7)$
$10^{10}\equiv 10^{10^{2}}\equiv 10^{10^{3}}\equiv ...\equiv 10^{10^{10}} \equiv -10\equiv -3 (mod7)$
ดังนั้น $ 10^{10}+10^{10^2}+10^{10^3}+...+10^{10^{10}} \equiv -3(10) \equiv -30 \equiv -2\equiv 5 (mod7) $
ตอบ เศษ 5 ครับ