[nongtum]

ขออนุญาตละ index ในบางจุดนะครับ

ข้อสอง จาก $$\sum_{i=0}^n a_ix^{n-i}=\prod_{i=1}^n(x+r_i),\qquad a_0=1$$ เราจะได้ $$\sum r_i=a_1,\quad\textrm{และ}\quad\sum r_ir_j=a_2$$
ดังนั้นสิ่งที่ต้องการพิสูจน์ จึงเป็นการแสดงว่า $$(n-1)(\sum r_i)^2\ge 2n\sum r_ir_j$$ ซึ่งเป็นจริงเนื่องจากโดย Cauchy schwarz inequality
$$\begin{eqnarray}
n\sum r_i^2&\ge&(\sum r_i)^2\\
(n-1)\sum r_i^2&\ge&2\sum r_ir_j\\
(n-1)(\sum r_i)^2&\ge&2(n-1)\sum r_ir_j + 2\sum r_ir_j\\
&=&2n\sum r_ir_j\\
\end{eqnarray}$$

ปล. หากไม่เข้าใจว่ามาได้ยังไง ลองทดย้อนกลับดูนะครับ