อ้างอิง:
|
1. มีรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ารูปเล็กเขียนสัมผัสอยู่ภายในรูปวงกลม และมีรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ารูปใหญ่เขียนล้อมรอบรูปวงกลม ถ้าพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ารูปใหญ่เท่ากับ 10 ตารางหน่วย จงหาว่าพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมรู ปเล็กเท่ากับกี่ตารางหน่วย
|
ข้อนี้ ถ้าอัตราส่วน $ \frac{พื้นที่หกเหลี่ยมเล็ก}{พื้นที่หกเหลี่ยมใหญ่} = \frac{3}{4}$
ก็จะตอบว่า พื้นที่หกเหลี่ยมเล็กที่อยู่ข้างใน = $7.5$ ตารางหน่วย
ปัญหาคือจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า $ \frac{พื้นที่หกเหลี่ยมเล็ก}{พื้นที่หกเหลี่ยมใหญ่} = \frac{3}{4}$
มาพิสูจน์ดูครับ
พื้นที่สามเหลี่ยม $ AOB = \frac{\sqrt{3} }{4} AB\cdot AB = \frac{1}{2} OE \cdot AB $
$OE = \frac{\sqrt{3} }{2} AB$
แต่ $ OE = OD = \frac{\sqrt{3} }{2} AB = $ รัศมีวงกลม = ด้านของหกเหลี่ยมเล็ก
$ \frac{พื้นที่หกเหลี่ยมเล็ก}{พื้นที่หกเหลี่ยมใหญ่} = \dfrac{ \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot (\dfrac{\sqrt{3}} {2}\cdot AB)^2 }{\dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot AB^2} = \dfrac{3}{4}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)