อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoseidonX
3.ถ้า ${a_1,a_2,a_3,.....}$ เป็นลำดับที่มีผลบวก n พจน์แรก กำหนดโดย ${s_n = n^2-5n}$ แล้ว ${a_1+a_3+a_5+.......+a_{2n-1}}$ มีค่าเท่าไร
|
ขอหยิบข้อนี้แล้วกันครับ ถนัดมือดี
จาก $S_n = n^2-5n$ จะได้ว่า
$S_{n-1} = (n-1)^2-5(n-1)$
$S_{n-1} = n^2-2n+1-5n+5$
$S_{n-1} = n^2-7n+6$
$S_n - S_{n-1} = (n^2-5n) - (n^2-7n+6)$
$(a_1+a_2+a_3+...+a_n) - (a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}) = 2n-6 $
$a_n = 2n-6$
$a_1+a_3+a_5+...+a_{2n-1} = -4 +0 +4 + 8+...+[2(2n-1)-6]$
$a_n = 4n-8$
$\therefore $ ผลบวกมีค่า $\frac{n}{2}(-4+[2(2n-1)+6])$
$=\frac{n(4n)}{2}$
$=2n^2$