อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer
ช่วยพิสูจน์สูตรข้อ 16 ให้ดูหน่อยครับ
|
การแสดงว่า $1\cdot 2\cdot 3 + 2\cdot 3\cdot 4 + 3\cdot 4\cdot 5 +.... + n(n+1)(n+2) = n(n+1)(n+2)(\dfrac{(n+3)}{4})$
ให้ $P(n)$ แทนข้อความ $1\cdot 2\cdot 3 + 2\cdot 3\cdot 4 + 3\cdot 4\cdot 5 +.... + n(n+1)(n+2) = n(n+1)(n+2)(\dfrac{(n+3)}{4})$
(1) การแสดงว่า $P(1)$ เป็นจริง
เพราะว่า $1\cdot 2\cdot 3 = 6 = \dfrac{(1)(1+1)(1+2)(1+3)}{4}$
เพราะฉะนั้น P(1) เป็นจริง
(2) สมมุติให้ $P(k)$ เป็นจริง ดังนั้น
$1\cdot 2\cdot 3 + 2\cdot 3\cdot 4 + 3\cdot 4\cdot 5 +.... + k(k+1)(k+2) = k(k+1)(k+2)(\dfrac{(k+3)}{4})$
เพราะว่า $ \ \ 1\cdot 2\cdot 3 + 2\cdot 3\cdot 4 + 3\cdot 4\cdot 5 +.... + k(k+1)(k+2) +(k+1)(k+2)(k+3)$
$ \ \ \ = \dfrac{(k+1)(k+2)(k+3)}{4} + (k+1)(k+2)(k+3)$
$ \ \ \ = (k+1)(k+2)(k+3)[\dfrac{k}{4} + 1]$
$ \ \ \ = \dfrac{(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)}{4}$
เพราะฉะนั้น $P(k+1)$ เป็นจริง
สรุปโดยหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์จะได้ว่า $P(n) $ เป็นจริงทุกค่า n
ดังนั้น $ \ \ \ 1\cdot 2\cdot 3 + 2\cdot 3\cdot 4 + 3\cdot 4\cdot 5 +.... + n(n+1)(n+2) = n(n+1)(n+2)(\dfrac{(n+3)}{4})$