ในการแยกตัวประกอบ วิธีที่มักจะใช้กันทั่วๆไปก็คือการจัดรูปจัดกลุ่ม และพยายามดึงตัวร่วมออกมา ซึ่งบางครั้งต้องอาศัยการสังเกตและความอดทน(ในบางครั้งทีพหุนามดีกรีสูงๆ)
สำหรับในกรณีของข้อนี้ พหุนามที่ให้มาเป็น "พหุนามสมมาตร" คือไม่ว่าคุณจะทำการสลับสับเปลี่ยน a,b,c อย่างไร พหุนามที่ได้ก็ยังเป็นตัวเดิม
ดังนั้นในกรณีนี้ ถ้าเราต้องการแยกตัวประกอบเราสามารถ นำ"พหุนามสมมาตร" ที่มีดีกรีน้อยกว่ามาลองทดสอบดู ว่าเป็นตัวประกอบรึเปล่า
อย่างเช่นในกรณีของข้อนี้ (นอกจากจะเป็น"พหุนามสมมาตร"แล้ว ยังเป็นHomogeneous อีกด้วย) เราสามารถลองนำ a+b+c , ab+bc+ca มาลองทดสอบดู
ดังนั้นเมื่อคุณเจอพหุนามสมมาตร คุณสามารถลองใช้วิธีนี้ดู เพราะถ้าคุณโชคดีเจอตัวประกอบ คุณก็สามารถลดดีกรีของพหุนามเดิมลงไปได้ หรือทำให้คุณมองออกได้ว่าคุณควรจะจัดกลุ่มอย่างไรให้สามารถดึงตัวร่วมได้
|