ถ้ารู้จัก convex lens หรือที่เรียกว่า เลนส์เว้า ในวิชาฟิสิกส์ ก็น่าจะพอมองภาพ convex function ในทาง maths ออกได้ไม่ยากครับ
นิยามของ convex function แบบหยาบๆ ที่ใช้กันทั่วไป คือ
f is convex ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุก u,v
ฮ I และ 0<
l<1
f(
lu+(1-
l)v )
ฃ lf(u)+(1-
l)f(v)
จากนิยามจะเห็นว่า
lf(u)+(1-
l)f(v) ก็คือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อม f(u),f(v)
ดังนั้น จากนิยามก็จะพบว่า ถ้าลากส่วนของเส้นตรงเชื่อม จุด f(u),f(v) บนกราฟของ convex function ส่วนของเส้นตรงนั้น จะต้องอยู่เหนือ(หรือทับ) ฟังก์ชัน นั้นเสมอ
กราฟ y=x
2 และกราฟ paraboloid ใน 3 มิติ น่าจะเป็นฟังก์ชันที่อธิบายข้อความนี้ได้ดีที่สุด
ส่วนวิธีตรวจสอบ convex function น่าจะหาอ่านได้จากตำราเกี่ยวกับ static optimization หรือ numerical optimization
ไม่รู้ว่าคำตอบของผมจะช่วยให้คุณ DeBoRo กระจ่างขึ้น หรือ งงหนักกว่าเดิมเนี่ย
