อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RoSe-JoKer
เท่าที่คิดได้มี 2 วิธีครับ
Hint method 1: เอา 3 ก้อนนั้นมาบวกกัน (ทำส่วนให้เหมือนกัน) แล้วจะเห็นอะไรดีๆ
Hint method 2: Cauchy ->Schur
|
$$\frac{ab}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+ca}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+ab}} \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$$
กระจายแล้วครับได้
$$\frac{ab\sqrt{abc+a^2c^2}+bc\sqrt{abc+a^2b^2}+ac\sqrt{abc+b^2c^2}}{abc(ab+bc+ac)-a^2b^2c^2} \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$$
จากอสมการ AM.-GM. จะได้
$$\frac{ab(\frac{2ac+b}{2})+bc(\frac{2ab+c}{2})+ac(\frac{2bc+a}{2})}{abc(ab+bc+ac)- a^2b^2c^2}\leq \frac{1}{\sqrt{2}} $$
แล้วจัดรูปจะได้ว่าอสมการสมมูลกับ
$$\frac{2abc+ab^2+bc^2+a^2c}{2abc(bc+ac+ab)-2a^2b^2c^2} \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$$
แล้วทำไงต่ออะครับ
