ใช่แล้วครับคุณ Muggle เนื่องจาก
arctan(2/n^2) = arctan(n+1) - arctan(n-1)
ทำให้เราหาผลบวกย่อย Sn ได้เท่ากับ
arctan(n) + arctan(n+1) - arctan(0) - arctan(1)
อนุกรมที่เราสามารถหาผลบวกได้ในลักษณะเช่นนี้ (คือมันหักล้างกันเองจนเหลือแต่พจน์หัวท้าย)
เขามีชื่อเรียกเฉพาะว่า telescoping series
อาศัยความจริงที่ว่า lim n->infinity ของ arctan(n) = pi/2 เราจะได้
S = pi/2 + pi/2 - 0 - pi/4 = 3*pi/4

อย่างไรก็ตามเราสามารถหลีกเลี่ยงปัญหาที่จะต้องเจอ arctan(infinity)
หรือปัญหามุมล้นเกิน pi/2 อย่างที่คุณ Muggle เจอมาแล้วได้โดยใช้ identity ต่อไปนี้แทน
arctan(2/n^2) = arctan(1/(n-1)) - arctan(1/(n+1))

ไว้พบกันใหม่ในปัญหาข้อที่สามครับ