[winlose]

1.$2552^2-2551^2+2550^2-2549^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2$
$=(2552^2-2551^2)+(2550^2-2549^2)+...+(4^2-3^2)+(2^2-1^2)$
$=(2552-2551)(2552+2551)+(2550-2549)(2550+2549)+...+(4-3)(4+3)+(2-1)(2+1)$