อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi
6. ลองหาความสัมพันธ์ระหว่าง $a_n$ กับ $a_{n-1}$ ดูครับ
ประมาณว่า $a_n=n+ข้างใน+n$ ลองหาดูว่า $ข้างใน$ สัมพันธ์กับ $a_{n-1}$ อย่างไร
|
เรียกสมาชิกในแถวที่ $n-1$ ว่า $x_1,x_2,\dots,x_{n}$
เรียกสมาชิกในแถวที่ $\,\,\,\,\,n\,\,\,\,\,$ ว่า $y_1,y_2,\dots,y_{n+1}$
ได้ $a_n=y_1+y_2+\dots+y_n+y_{n+1}=n+y_2+\dots+y_n+n=2n+y_2+\dots+y_n$
เนื่องจาก $y_2=x_1+x_2,\,y_3=x_2+x_3,\,\dots,\, y_n=x_{n-1}+x_n$
จึงได้ $a_n=2n+x_1+2(x_2+x_3+\dots+x_{n-1})+x_n=2n+2(x_1+\dots+x_n)-x_1-x_n=2n+2a_{n-1}-2(n-1)=2a_{n-1}+2$
สรุปแล้วเราได้ $a_n=2a_{n-1}+2$
แล้วไงต่อครับ ลองดูนะครับ คิดได้เท่าไหร่ก็เขียนมาดู