โดยอสมการโคชีได้ว่า $$\sum_{cyc}\frac{ab}{\sqrt{ab+bc}} = \sum_{cyc}\sqrt{ab}\sqrt{\frac{a}{a+c}}$$
$$\le \sqrt{ab+bc+ca}\sqrt{\sum_{cyc}\frac{a}{a+c}} \le \frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
ไม่ได้เข้ามานานมากแล้วครับแทบพิมพ์ latex ไม่ได้เลย
