[nongtum]

ขอใจร้ายละวิธีทำบางข้อละกัน...

1.จงพิสูจน์ว่าสำหรับจำนวนเต็ม k ใดๆ 21k+4 และ 14k+3 เป็นจำนวนเฉพาะสัมพันธ์กัน
(21k+4,14k+3)=(7k+1,2(7k+1)+1)=1

2.ถ้า a,b เป็นจำนวนเฉพาะสัมพันธ์กัน จงพิสูจน์ว่า
(aⁿ , bⁿ) = 1 สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n
(a-b,ab)=1
(a-b,a+b)= 1 or 2
(ใช้นิยามของ ห.ร.ม. และข้อสาม)

3.ให้ a,b,c เป็นจำนวนเต็ม จงพิสูจน์ว่า
ถ้า (a,b)=1 และ (a,c)=1 แล้ว (a,bc)=1
ถ้า (a,b)=1 และ c|(a+b) แล้ว (a,c)=1 and (b,c)=1

4. จงหาว่า 100! มี 0 กี่ตัว
5. จงหาว่า จำนวนเต็มบวก k ที่มากที่สุดที่ทำให้ 30^k|100! มีค่าเท่ากับเท่าใด
สองข้อนี้ แนะนำให้นับว่า 100! มี 5 ทั้งหมดกี่ตัวครับ

6. จงพิสูจน์ว่ากำลัง2ของจำนวนเต็มใดๆจะต้องหารด้วย7ลงตัว หรือ หารด้วย7แล้วเหลือเศษ1
ตัวอย่างค้าน: 81 หารด้วย 7 เหลือเศษ 4

7. พิสูจน์
8|[n²-1] (ตัวอย่างค้าน: 15=4²-1 หารด้วย 8 ไม่ลงตัว)
6|[n²+5] (ตัวอย่างค้าน: 21=4²+5 หารด้วย 6 ไม่ลงตัว)

8.จงหาจำนวนนับ n ที่น้อยที่สุดดซึ่ง 2541|n! ข้อนี้ตอบ 22! อ๊ะเปล่า
ใช่แล้วครับ

ป.ล. Proof เป็นคำนามหรือ adjective ครับ ในกรณีนี้น่าจะใช้ prove ซึ่งเป็นคำกริยามากกว่า