ไม่รู้ว่าจะมีคนเล่นด้วยรึปล่าวนะ
กติกาก็ง่ายๆครับ คล้ายการเล่นตอบปัญหามาราธอน ผมจะเป็นคนตั้งปัญหาแรก(ทีละปัญหา) คนที่ตอบคำถามถูกต้องจะได้ตั้งปัญหาต่อไป ขอเป็นปัญหาที่ชวนคิด ไม่ยากจนเกินไปนะครับ
ปล. โจทย์ที่ได้มาเดี๋ยวเอาไปรวบรวมทำเป็นคล้ายๆ Math gift ทีทำไปตอนประมาณปีใหม่
โจทย์ปัญหาทั้งหมด (23:14 27/09/09)
1. จงหาพื้นที่ของรูป n เหลี่ยมในเทอมของด้านแต่ละด้านกับฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ
2. จงหาคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มทั้งหมดของระบบสมการ $x+y=2$ , $xy-z^2=1$
3. จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่มากที่สุด โดยที่ $n^{573}<7^{764}$
4. ให้ $n=9+99+999+...+9...9$, โดยจำนวนสุดท้ายประกอบด้วย $9$ จำนวน $999$ หลัก จะมี $1$ ปรากฏอยู่ใน $n$ กี่หลัก
5. จงหาผลรวม 16 พจน์แรกของ อนุกรม $1,3+5+7,9+11+13+15+17,19+21+23+25+27+29+31,....$
6.ให้ชายคนหนึ่ง ยืนอยู่บนเส้นจำนวน ณ ตำแหน่งเลขศูนย์ เขาสามารถเดินได้เป็นจำนวนกี่วิธีโดยมีเงื่อนไข
•เขาจะเดินไม่เกิน 5 ก้าว •เขาจะหยุดเดินเมื่อยืนอยู่ที่เลข -2 หรือ 3 •ถ้าเขาก้าวซ้ายให้เป็นบวก ถ้าเขาก้าวขวาให้เป็นลบ •แต่ละก้าวมีค่า 1 หน่วย
7. ข้อละไว้ก่อนนะครับ
8. ให้ $n=\underbrace{333......333}_{100 ตัว} $ และ $N=\underbrace{444......444}_{k ตัว}$ จงหา $k$ ที่น้อยที่สุดที่ทำ $n\mid N$
9. กำหนดให้ [x] คือจำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งน้อยกว่าหรือเท่ากับ x และ กำหนดให้ {x} คือส่วนที่เป็นทศนิยมของ x
จงแก้ระบบสมการ
{x}+[y]+z=22.909
[x]+y+{z}=220.099
x+{y}+[z]=202.99
10. จงหา $p(x)$ ที่มีดีกรี $3$ ซึ่ง สัมประสิทธิ์ของ $x^3$ เท่ากับ 1 ซึ่ง $p(1)=2,p(2)=4,p(3)=8$
11. กำหนดให้สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้
1) ความยาวทุกด้านเป็นจำนวนเต็ม
2) ความยาว $AB<BC<CA$
3) มีมุม B เป็นมุมฉาก
4) ความยาว AC คือ 12345หน่วย
แล้วจงหาความยาวของ BC
12. ให้ $1,\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_{n-1}$ เป็นรากของสมการ $x^n-1=0$ จงหาค่า $(1-\alpha_1)(1-\alpha_2)...(1-\alpha_{n-1})$
13. จงหารูปอย่างง่ายของ
$$\frac{cos3^{\circ}sin4^{\circ}cos5^{\circ}+cos5^{\circ}sin6^{\circ}cos7^{\circ}+...+cos175^{\circ}sin176^{\circ}cos177^{\circ} }{cos1^{\circ}cos5^{\circ}}$$
14. ถ้า $a,b$ และ $c$ เป็นรากของสมการ $x^3-px^2+qx-r=0$ จงหาค่า $\frac{1}{a^2b^2}+\frac{1}{b^2c^2}+\frac{1}{c^2a^2}$
15. กำหนด $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ เป็นคำตอบของระบบสมการ $log_{225}x+log_{64}y=4$ และ $log_x225-log_y64=1$ จงหา $log_{30}(x_1y_1x_2y_2)$
16. จงหาเซตคำตอบ ของระบบสมการ
$log_{\sqrt{2}}(2x) = log_{y}\frac{z}{x^4}$
$log_{16}(4y) = log_{z}\frac{x^2}{y}$
$log_{2}(16z) = log_{x}\frac{y^2}{z}$
17. จงหา $$\sum_{k = 0}^{2003} \frac{2003!(2546-k)!}{2546!(2003-k)!}$$
18. นิยาม [x] หมายถึง จำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งมีค่าไม่เกิน x จงหา $[\sqrt{\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2009}}}}]$ เมื่อมีเครื่องหมายกรณฑ์ทั้งสิ้น 2009 ตัว
19. นำอักษรจากคำว่า "MISSISSIPPI" มาเรียงสับเปลี่ยนเป็นคำทีละ 5 ตัวอักษร โดยไม่สนใจความหมาย จะได้คำทั้งสิ้นกี่คำ
20. จงหาค่า $x$ จากอสมการ $\frac{4x^2}{(1-\sqrt{1+2x})^2} < 2x+9$
21. ให้ $N = 1\cdot1!+2\cdot2!+3\cdot3!+...+20\cdot20!$ จงหาผลบวกของจำนวนเฉพาะทุกจำนวนที่เป็นตัวประกอบของ $N+1$