อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer
ข้อ $11$ ได้ $9876$ คิดโดยแยกตัวประกอบ $12345$ แล้วลองๆบังคับให้ตรงกับอัตราส่วนของสามเหลี่ยมดู
ข้อ 12
ให้ $1,\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_{n-1}$ เป็นรากของสมการ $x^n-1=0$
จงหาค่า $(1-\alpha_1)(1-\alpha_2)...(1-\alpha_{n-1})$
(ติดตัวแปรนะอย่าคิดมากๆ)
|
จากโจทย์
$(x-1)(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)(x-\alpha_3)...(x-\alpha_{n-1}) = x^n-1$
$(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)(x-\alpha_3)...(x-\alpha_{n-1}) = \frac{x^n-1}{x-1}$
$(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)(x-\alpha_3)...(x-\alpha_{n-1}) = x^{n-1}+x^{n-2}+...+1$
แทน $x = 1$
$(1-\alpha_1)(1-\alpha_2)...(1-\alpha_{n-1}) = 1 + 1^2+1^3+...+1^{n-1} = n$
13. จงหารูปอย่างง่ายของ $\frac{cos3^{\circ}sin4^{\circ}cos5^{\circ}+cos5^{\circ}sin6^{\circ}cos7^{\circ}+...+cos175^{\circ}sin176^{\circ}cos177^{\circ}} {cos1^{\circ}cos5^{\circ}}$