อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GaO
ตอนที่ 1 ค่ะ
คะแนนเดี่ยวได้ 7.015 อันดับที่ 119  |
ข้อ 8 ตอน 1 ตอบ ก. ครับ
ต้องการหาว่ากรวยที่บรรจุกลับหัวในกรวยสูง $h$ รัศมี $R$ จะมีปริมาตรมากสุดเมื่อมีความสูงและรัศมีเท่าไหร่
ให้มันมีรัศมี $r$ มองจากด้านข้างจะได้สามเหลี่ยมคล้าย จึงได้กรวยใหญ่สูงกว่ากรวยเล็กอยู่= $\frac{rh}{R}$
จึงได้ความสูง $\displaystyle{=h-\frac{rh}{R}}$
ปริมาตร $\displaystyle{=\frac{\pi}{3}\bigg(\frac{rh}{R}\bigg)^2\big[h-\frac{rh}{R}\big]}$
นั่นก็คือเราต้องการหาค่าสูงสุดของ $\displaystyle{r^2-\frac{r^3}{R}}$
ไม่แน่ใจครับว่าม.ต้นจะคิดยังไง สะดวกสุดคงจะต้องดิฟครับ ได้ $\displaystyle{2r-\frac{3r^2}{R}=0\Rightarrow r=\frac{2R}{3}}$
จากนี้ก็แทนค่า แล้วหาผลบวก