เย่ๆ เยี่ยมครับ
หลังจากผมแอบดูคำตอบของคุณ -InnoXenT-
ก็คิดวิธีใหม่ได้ครับ คูณตลอดด้วย $2\sin 3^\circ$
$\displaystyle{\cos (2n-1)\Big[2\sin (2n)\sin 3\Big]\cos (2n+1)=\cos (2n-1)\Big[\
cos(2n-3)-\cos(2n+3)\Big]\cos (2n+1)}$
$\displaystyle{=\cos(2n-3)\cos (2n-1)\cos (2n+1)-\cos (2n-1)\cos (2n+1)\cos(2n+3)}$
ดังนั้น
$\displaystyle{2\sin 3^\circ\Big[\cos3^{\circ}\sin4^{\circ}\cos5^{\circ}+\cos5^{\circ}\sin6^{\circ}\cos7^{\circ}+...+\cos175^{\circ}\sin176^{\circ}\cos177^{\circ }\Big]}$
$\displaystyle{=\cos1^{\circ}\cos3^{\circ}\cos5^{\circ}-\cos3^{\circ}\cos5^{\circ}\cos7^{\circ}+\cos3^{\circ}\cos5^{\circ}\cos7^{\circ}-...-\cos175^{\circ}\cos177^{\circ}\cos179^{\circ }}$
$\displaystyle{=2\cos1^{\circ}\cos3^{\circ}\cos5^{\circ}}$