[natto]

1.ให้ α เป็นลิมิตออร์ดินัลจะได้ว่า
- α เป็นลิมิตออร์ดินัล ก็ต่อเมื่อ uα = α,α≠0
- α เป็นsuccessor ordinal ก็ต่อเมื่อ Uα<α
2.xเป็นเชตของจำนวนออร์ดินัล แล้ว Ux เป็นจำนวนออร์ดินัล
3.α≤βแล้ว α+γ ≤ β+γ
4.α=βก็ต่อเมื่อ γ+α=γ+β
5. -ถ้าα≤βแล้วจะมีจำนวนออร์ดินัลเพียงจัวเดียวเท่านั้นที่ α+γ=β
-α+(β+γ) =(α +β)+γ
6.α.β เป็นจำนวนออร์ดินัล
7.α>0 และβ<γ แล้ว α.β<γ.γ
8.ให้ α>0 จะได้ว่า α.β<α.γก็ต่อเมื่อ β=γ
9.α.(β+γ)=(α.β)+(α.γ)
10.จำนวนออร์ดินัล α,β≠0 พร้อมกัน αβเป็นจำนวนออร์ดินัล
11.สำหรับ α,βเป็นจำนวนออร์ดินัลจะได้
-α0=1 สำหรับ α>1
-ถ้า βเป็นลิมิตออร์ดินัลและα>0 จะได้ αβ= U{αδ|δ<β}
12.ให้ α&cedil;β,γเป็นจำนวนออร์ดินัล α≠0 หรือ β?γ≠0 จะได้
- αยกกำลังβ+γ = αβ .αγ
- (αยกกำลังβ)γ =αβ?γ
13.ถ้า α>1และ β<α แล้ว αβ < αγ
14.ถ้า α>1 และ β>1 แล้ว α+β ≤α?β ≤ αβ