อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
17. จงหา $$\sum_{k = 0}^{2003} \frac{2003!(2546-k)!}{2546!(2003-k)!}$$
|
$\sum_{k = 0}^{2003} \frac{2003!(2546-k)!}{2546!(2003-k)!}$
$1+\sum_{k = 1}^{2003} \frac{2003!(2546-k)!}{2546!(2003-k)!}$
$1+\frac{2003!}{2546!}\sum_{k = 1}^{2003} \frac{(2546-k)!}{((2006-k)-543)!}$
$1+\frac{2003!(543!)}{2546!}\sum_{k = 1}^{2003} \binom{2546-k}{543} $
พิสูจน์ได้ไม่ยากว่า $\sum_{k = 1}^{n}\binom{m-k}{m-n}=\binom{m}{m-n+1} $
$1+\frac{2003!(543!)}{2546!} \binom{2546-k}{2546-2003} $
$1+\frac{2003!(543!)}{2546!} \binom{2546}{544} $
$1+\frac{2003!(543!)(2546!)}{2546!(544!)(2002!)} $
$1+\frac{2002}{544} $ = $\frac{2546}{544} $
คิดว่า น่าจะถูกแล้วนะครับ ถ้าผิดก็ขออภัย
ข้อ 18.นิยาม [x] หมายถึง จำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งมีค่าไม่เกิน x
จงหา $[\sqrt{\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2009}}}}]$ เมื่อมีเครื่องหมายกรณฑ์ทั้งสิ้น 2009 ตัว