[แมวสามสี]

สี ต่างๆกันอยู่ 5 สี ถ้าต้องการทาสีลูกบาศก์ ให้ครบทุกด้าน โดยต้องใช้ให้ครบ 5 สี

โดยห้ามให้สีเหมือนกันอยู่ติดกัน ผมคิดแบบนี้ครับ

เป็นลูกบาศก์แสดงว่าทุกหน้าเหมือนกัน

เลือกสี 1 สี จาก 5 สี เพื่อทาด้านตรงข้ามกันได้ $ \binom{5}{1} = 5$ วิธี

อีก 4 สี ที่เหลือจัดเรียงแบบวงกลม 3 มิติ ได้ $\frac{(4-1)!}{2} =3$ วิธี

จำนวนวิธี $ 5\times 3 =15 $ วิธี

อีกคำถาม

สมมุติให้ ผู้ชาย 4 คนคือ $ a,b,c,d$ ผู้หญิง 5 คน คือ $v,w,x,y,z$

ตอน $\binom{4}{1} $ เราจะเลือกได้ $a$ หรือ $b$ หรือ $c$ หรือ $d$ มา 1 คน

กรณีที่คนแรกเป็น $a$ แล้วเลือกอีก 2 คนหลังไ้ด้ $b$ กับ $c$

กับกรณีที่คนแรกเป็น $b$ แล้วเลือกอีก 2 คนหลังไ้ด้ $a$ กับ $c$ จะเกิดขึ้นได้และเป็นกรณีที่ซ้ำกันครับ

(จะสมมุติ ผู้หญิงมาทำไมเนี่ย อิ อิ)