อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Bonegun
12. $ A= \frac{1}{1+\sqrt{2} } +\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3} }+... +\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100} }$
$ A=?$
|
$ A= \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2} } +\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3} }+... +\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100} }$
$ = \frac{(\sqrt{1}-\sqrt{2})}{(\sqrt{1}+\sqrt{2}) \cdot (\sqrt{1}-\sqrt{2}) } + \frac{(\sqrt{2}-\sqrt{3})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{2}-\sqrt{3}) } + \frac{(\sqrt{3}-\sqrt{4})}{(\sqrt{3}+\sqrt{4}) \cdot (\sqrt{3}-\sqrt{4}) } + . . . . . + \frac{(\sqrt{99}-\sqrt{100})}{(\sqrt{99}+\sqrt{100}) \cdot (\sqrt{99}-\sqrt{100}) }$
$ [-(\sqrt{1}-\sqrt{2})] + [-(\sqrt{2}-\sqrt{3})] + [-(\sqrt{3}-\sqrt{4})] + .... + [-(\sqrt{99}-\sqrt{100})] $
$ -1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4} + .... + \sqrt{100})$
$A = -1 + 10 = 9$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)