อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bell18
ส่วนข้อนี้ก็ยากครับ
"สองครอบครัวซึ่งแต่ละครอบครัวประกอบด้วย พ่อ แม่ และลูก2คน จะต้องถูกจัดให้นั่งรอบโต๊ะกลม8ที่นั่ง
โดยที่เด็กแต่ละคนจะต้องนั่งติดกับพ่อหรือแม่ของตนเอง จะมีจำนวนวิธีจัดได้กี่วิธี"
ถึงตอนนี้ผมก็ยังไม่แน่ใจในคำตอบที่คิดได้สำหรับข้อนี้เลย ผมคิดได้96วิธี
ใครคิดได้เท่าไหร่ ช่วยกันแสดงความเห็นวิธีคิดโจทย์ข้อนี้หน่อยครับ
|
ได้ไม่เท่ากันครับ
ถูกผิดยังไง ช่วยบอกด้วยครับฃ
ให้เป็นครอบครัว $A$ กับ $B$ มีสมาชิกคือ $A_1,A_2,a_1,a_2$ กับ $B_1,B_2,b_1,b_2$ โดยตัวพิมพ์ใหญ่หมายถึงผู้ปกครอง ตัวพิมพ์เล็กหมายถึงลูก
เราเริ่มจากนำผู้ใหญ่ไปนั่งก่อน มีได้ 2 รูปแบบ ก็คือ $ABBA$ กับ $ABAB$ (ความเป็นจริงเป็นแบบวงกลม แต่ในนี้มันวาดลำบากน่ะครับ)
กรณีแรกคือแบบ $ABBA$ เราจัดผปค. ได้ 4 วิธี คือ $A_1B_1B_2A_2$, $A_1B_2B_1A_2$, $A_2B_1B_2A_1$ และ $A_2B_2B_1A_1$
ต่อมา เราก็นำเด็กของแต่ละครอบครัวมานั่ง
พิจารณาครอบครัว $A$ ก่อน จะพบว่ามีที่ให้เด็กนั่งได้ดังนี้: __$A$__$A$__ (ตามขีด)
ก่อนอื่นสังเกตว่าสำหรับช่องซ้ายหรือช่ิองขวา จะสามารถให้เด็กนั่งได้ไม่เกิน 1 คน ในขณะที่ช่องกลางนั่งได้ 2 คน
ดังนั้นแบ่งได้เป็น 2 กรณีย่อยดังนี้
i)นั่งตรงกลางทั้ง 2 คน ก็มีได้ 2 แบบ คือ $a_1a_2$ หรือ $a_2a_1$
ii)ช่องกลางไม่ได้มีเด็กนั่ง 2 คน สำหรับเด็กคนแรก ก็เลือกมา 1 ช่อง ได้ 3 วิธี ส่วนคนที่สอง ก็จะเหลือ 2 ช่องให้เลือก ได้ 2 วิธี รวมเป็น $3\times2=6$ วิธี
รวม 2 กรณีย่อย ได้ $6+2=8$ วิธี
ในทำนองเดียวกัน เราก็นำเด็กของครอบครัว $B$ มานั่ง ได้ $8$ วิธี
สังเกตว่าเราสลับที่เด็กระหว่างครอบครัว A กับ B ไม่ได้ ดังนั้น ในกรณีแรก ก็มีได้ทั้งหมด $4\times8\times8=256$ วิธี
กรณีที่สองคือแบบ $ABAB$ เราจัดผปค. ได้ 2 วิธี คือ $A_1B_1A_2B_2$ กับ $A_1B_2A_2B_1$
ต่อมา เราก็นำเด็กของแต่ละครอบครัวมานั่ง
พิจารณาครอบครัว $A$ ก่อน จะพบว่ามีที่ให้เด็กนั่งได้ดังนี้: __$A$__$B$__$A$__$B$__(ช่องสุดท้ายเป็นช่องเดียวกับช่องซ้ายสุด)
สังเกตว่าแต่ละช่องก็ใส่เด็กได้แค่ 1 คนเท่านั้น สำหรับเด็กคนแรก ก็เลือกมา 1 ช่อง ได้ 4 วิธี ส่วนคนที่สอง ก็จะเหลือ 3 ช่องให้เลือก ได้ 3 วิธี รวมเป็น $4\times3=12$ วิธี
ในทำนองเดียวกัน เราก็นำเด็กของครอบครัว $B$ มานั่ง ได้ $12$ วิธี
สังเกตว่าเราสลับที่เด็กระหว่างครอบครัว A กับ B ไม่ได้ ดังนั้น ในกรณีที่สอง ก็มีได้ทั้งหมด $2\times12\times12=288$ วิธี
รวมทั้งสองกรณี ได้ทั้งหมด $544$ วิธี