[t.B.]

จริงด้วยครับ ผมลืมกำหนดโดเมนฟังก์ชั่นใหม่ ว่า $Y\geqslant 0$ ด้วย มันเลยเปลี่ยนรูปไป ขอบคุณมากครับสำหรับคำอธิบาย

แต่สมมติจะหาความยาวส่วนโค้ง $y=\sqrt{x} $ จาก x=0 ถึง x=2

เพราะว่า dy/dx หาไม่ได้ที่ x=0 แต่ถ้าเรา แปลง เป็น $x=y^2$ โดยไม่กำหนดว่า $y \geqslant 0 $ ทำให้เป็นคนละฟังก์ชั่นกัน(เพราะว่า Domain ไม่เหมือน)

ซึ่งทำให้ที่จุด x=0 ของทั้งสองฟังก์ชั่นมันไม่เหมือนกัน(ตรงที่อันนึงหาความชันไม่ได้ แต่อีกอันนึงหาได้) แต่ความยาวมันก็เท่ากัน

เลยเอาฟังก์ชั่นใหม่ ที่มีความยาวของเส้นเท่ากัน มาใช้หาความยาวแทนได้ แบบนี้ก็ไม่ผิด ผมเข้าใจถูกไหมครับ

ปล.จริงๆโจทย์ที่ได้มาคือหาความยาวส่วนโค้ง $y=(x/2)^{2/3}$ จาก x=0 ถึง x=2 ผมคิดว่ามันน่าจะคล้ายๆกับ $y=\sqrt{x} $ เลยยกตัวอย่างเป็น $y=\sqrt{x} $ ที่น่าจะนึกภาพง่ายกว่า แทน ซึ่งเท่าที่ผมพบ ก็คือมันต่างกันตรงเมื่อแปลงแล้ว ของโจทย์ domain มันไม่ต่างจากเดิม แต่อันที่ผมยกตัวอย่างมันต้องกำหนดโดเมนถึงจะเป็นรูปเดิม

ปล2.เท่าที่พอเรียบเรียงคำถามได้นะครับ เพราะอธิบายไม่ถูกเหมือนกันว่าตัวเองกำลังงงตรงไหน = =" บอกได้แค่คร่าวๆคือ ทำไม dy/dx หาไม่ได้ แต่ dx/dy กลับหาได้ ทั้งๆที่เป็นฟังก์ชั่นเดียวกัน (ที่ยกตัวอย่างไปยกผิด มันคนละฟังก์ชั่น)

ปล3.ไว้หายปวดหัว แล้วจะพยายามเรียบเรียงคำถาม+สิ่งที่สงสัย+ตัวอย่าง ให้เห็นชัดเจนกว่านี้นะครับ ยิ่งพิมพ์ยิ่ง งงตัวเอง -*-