ที่ผมทำไว้ อาจถูกหรือผิดก็ได้
ท่านอื่นทำวิธีต่างไปจากนี้ไหมครับ
มัธยมต้น
อ้างอิง:
3. (4 คะแนน) กำหนดให้ $a,b,c>1$ และ
$~~~~~a^x=bc$
$~~~~~b^y=ca$
$~~~~~c^z=ab$
จงหาค่าของ $x+y+z-xyz$
(เสนอโดยคุณ nooonuii)
|
$~~~~~a^x=bc$
ยกกำลัง $yz$ จะได้ $~~~(a^x)^{yz}=b^{yz}c^{yz}$
$~~~a^{xyz}=(b^y)^z \cdot (c^z)^y$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ =(ca)^z \cdot (ab)^y$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ =(c^z) \cdot (a^z) \cdot (a^y) \cdot (b^y)$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ =(ab) \cdot (a^z) \cdot (a^y) \cdot (ca)$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ =a^{2+y+z}(bc)$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ =a^{2+y+z}(a^x)$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ =a^{2+x+y+z}$
ดังนั้น $xyz = 2+x+y+z$
$ x+y+z - xyz = - 2$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)