ที่ผมทำไว้ อาจถูกหรือผิดก็ได้
ท่านอื่นทำวิธีต่างไปจากนี้ไหมครับ
มัธยมต้น
อ้างอิง:
1. (3 คะแนน) สี่เหลี่ยมผืนผ้า $ABCD$ มี $BC = 3AB$
ถ้า $P$ และ $Q$ เป็นจุดบนด้าน $BC$ ที่ทำให้ $BP = PQ = QC$
แล้วพิสูจน์ว่า $\angle DBC + \angle DPC = \angle DQC$
(เสนอโดยคุณ Heir of Ramanujan)
|
สร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้า ADEF แบบสมมาตรกับสี่เหลี่ยม ABCD ที่โจทย์กำหนด
ลาก PG, QH ตั้งฉากกับ EF จะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 รูปดังภาพ
ลาก DF, PF
สามเหลี่ยม DBC เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม DEF (ดมด)
มุมDBC = มุมDFE = x
สามเหลี่ยม DPC เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม PBF (ดมด)
มุมDPC = มุมBFP = y
เพราะว่า มุมBFP = y = มุมFPG (มุมแย้ง)
มุมFPD = y + มุมGPD = 90 องศา
ดังนั้นสามเหลี่ยม FPD เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว (FP=PD = เส้นทแยงมุม)
มุมPFD = 45 องศา = z = x+ y ....(z = 45องศา เส้นทแยงมุสี่เหลี่ยมจัตุรัส)
$\angle DBC + \angle DPC = \angle DQC$ Q.E.D
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)