ที่ผมทำไว้ อาจถูกหรือผิดก็ได้
ท่านอื่นทำวิธีต่างไปจากนี้ไหมครับ
มัธยมต้น
อ้างอิง:
5. (5 คะแนน) ถ้า $$\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}=2553$$
แล้วค่าของ $\dfrac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ เป็นเท่าใด
(เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow)
|
เพราะว่า $\dfrac{a-b}{a+b}+\dfrac{b-c}{b+c}+\dfrac{c-a}{c+a}$
$=\dfrac{(a-b)(b+c)(c+a) +(b-c)(a+b)(c+a)+ (c-a)(a+b)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$=\dfrac{(ab+ca-b^2-bc)(c+a) + (ab+b^2-ca-bc)(c+a) + (ca+bc-a^2-ab)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$=\frac{(abc+c^2a-b^2c-bc^2+a^2b+ca^2-ab^2-abc)
+(abc+b^2c-c^2a-bc^2+a^2b+ab^2-ca^2-abc)
+ (abc+b^2c-a^2b-ab^2+c^2a+bc^2-a^2c-abc)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$=\dfrac{ c^2a +b^2c +bc^2 +a^2b-ca^2-ab^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$= - \dfrac{ -c^2a -b^2c -bc^2 -a^2b+ca^2+ab^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$= - \dfrac{abc - c^2a -b^2c +bc^2 -a^2b+ca^2+ab^2 -abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$= - \dfrac{(ab-ca-b^2+bc)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$= - \dfrac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
เพราะฉะนั้น $ \dfrac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} = -2553$