อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum
Scylla_Shadow
ให้ $$S=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2551}+\frac{1}{2552}$$
จงหาค่าของ $$\frac{1}{2\times 3}+\frac{2}{3\times 4}+\frac{3}{4\times 5}+\cdots+\frac{2550}{2551\times 2552}$$
ในรูปของ $S$
|
โจทย์คุณScylla สวยดี
ให้ $ N = \frac{1}{2\times 3}+\frac{2}{3\times 4}+\frac{3}{4\times 5}+\cdots+\frac{2550}{2551\times 2552}$
$ N = (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})+ (\frac{2}{3} - \frac{2}{4}) + (\frac{3}{4} - \frac{3}{5})+\cdots+ (\frac{1}{2551} - \frac{2550}{2552})$
$ N = \frac{1}{2} +\cdots+ \frac{1}{2551} - \frac{2550}{2552}$
$ 1 + N =(1 + \frac{1}{2} +\cdots+ \frac{1}{2551} + \frac{1}{2552}) - \frac{2551}{2552}$
$ 1 + N =(S) - \frac{2551}{2552}$
$ N =S - \frac{2551}{2552} - 1 =S - 1\frac{2551}{2552}$
$ \frac{1}{2\times 3}+\frac{2}{3\times 4}+\frac{3}{4\times 5}+\cdots+\frac{2550}{2551\times 2552} =S - 1\frac{2551}{2552}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)