ข้อแรก
ให้ u=ai+bj v=ci+dj
จากโจทย์จะรู้ว่า
$a^2+b^2=1$
$c^2+d^2=1$ ----(1)
3u+v=(3a+c)i+(3b+d)j
u+3v=(a+3c)i+(b+3d)j
ทั้งสองตั้งฉากกัน
(3a+c)(a+3c)+(3b+d)(b+3d)=0 ----(2)
แต่โจทย์ให้หา
|5u-v|=|(5a+c)i+(5b+d)j|
= $\sqrt{(5a+c)^2+(5b+d)^2}$ -----(3)
เนื่องจากไม่ได้ทด ขอขี้เกียจหน่อยนะครับ
ลองกระจาย (3) ให้อยู่ในรูปผลบวกของ a b c d ดีครับ
มันจะมีพจน์ที่ติดกำลังสอง พจน์ ac bd ก็จัดให้อยู่ด้วยกันครับ
แล้วจาก (1) และ (2) เราจะรู้เองว่า พจน์พวกนั้นเท่ากับเท่าไหร
ถ้าไม่ get ก็ขอโทษด้วยนะครับ
ผมว่าวิธีนี้ ออกแนวถึกไปหน่อย ใครมีวิธีเจ๋งๆบ้างนิ - -