[M@gpie]

อันนี้ต้องพูดในแนวเรื่องเลขนัยสำคัญครับ เพราะ การประมาณ \( sin 53 = 4/5 = 0.8 \) นั้นมีเลขนัยสำคัญเพียงหลักเดียว พอเอาไปคูณหารบวกลบ จะทำให้นัยสำคัญของเลขเหลือหลักเดียวทั้งสิ้นครับ ค่าที่ออกมาจะผิดพลาดไป ถ้าลองเอา sin53 = 0.798636 ไปคำนวนต่อน่าจะได้ที่ใกล้เคียงที่กดจากเครื่องคิดเลขมามากกว่า ส่วนเครื่องคิดเลขคำนวนค่า sin มาอย่างไรนั้น ผมคิดว่าน่าจะอนุกรมเทย์เลอร์นะครับ (ไม่แน่ใจ อิอิ) แต่ ถ้าต้องการความ นัยสำคัญประมาณ 5 ตำแหน่งขึ้นไปเลยทีเดียวครับ
ถ้าจะหาค่าจริงๆ ออกมาอาจจะเป็นจำนวนอตรรกยะก็ได้ครับ ส่วนใหญ่ในการใช้งานในฟิสิกส์มักใช้การประมาณ(โดยเครื่องคิดเลข) อาจจะลองประมาณคร่าวๆ โดยอนุกรมเทย์เลอร์ได้ครับ
\( sinx = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} \)
แทนค่า \( x=\pi/180 \) จะได้ sin 1 = 0.017452 (จากการแทนค่า) ซึ่งเท่ากับเครื่องคิดเลข
ถ้าอยากได้ละเอียดกว่านี้ต้องคำนวนบวกเทอมหลังๆต่อไปอีก ครับ ซึ่งนาน น๊าน นาน