[nooonuii]

ใช้ linear transformation ครับ
นิยาม linear operator
T,U : Fⁿ --> Fⁿ โดย
T(x) = Ax, U(x) = Bx
จะได้ว่า TU เป็น identity operator ดังนั้น T เป็นฟังก์ชัน onto
จากนั้นใช้ทฤษฎีบทที่ว่า

ถ้า T : V --> V เป็น linear operator โดยที่ V เป็น finite dimensional vector space แล้วสามข้อความต่อไปนี้สมมูลกัน
(1) T เป็นฟังก์ชัน 1-1
(2) T เป็นฟังก์ชัน onto
(3) T invertible

ส่วนการพิสูจน์ตรงๆโดยการหา left inverse นั้นผมว่ายังมีข้อมูลน้อยเกินไปครับ แต่ถ้าคุณ warut อยากลองพิสูจน์ด้วยวิธีนี้ลองค้นจากหนังสือพวก Semigroup Theory ดูครับจะมีเทคนิคการพิสูจน์พวกนี้เยอะแยะทีเดียว ตอนนี้ผมทิ้งไปเยอะแล้วอ่ะ