งั้นเอาแบบละเอียดนะครับ
บทตั้ง 1 ให้ $G$ เป็นกรุป และ $I \in G$ ซึ่ง $IA = A$ ทุก $A \in G$ ถ้า $X$ เป็นสมาชิกใน $G$ ซึ่ง $XX = X$ แล้ว $X = I$
การพิสูจน์ ให้ $G$ เป็นกรุป และ $X$ เป็นสมาชิกใน $G$ ซึ่ง $XX = X$ โดยบทนิยามของกรุป จะมี $Y$ ใน $G$ ซึ่ง $YX = I$ ดังนั้น $I = YX = Y(XX) = (YX)X = IX = X$
ให้ $G$ เป็นกรุป ต้องการพิสูจน์ว่าถ้า $A, B \in G$ และ $AB = I$ แล้ว $BA = I$
การพิสูจน์ ให้ $G$ เป็นกรุป $A, B \in G$ ซึ่ง $AB = I$ เนื่องจาก
$$(BA)(BA) = B(AB)A = BIA = B(IA) = BA$$
ดังนั้นโดยบทตั้ง 1 จะได้ว่า $BA = I$
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง
|