[Madagasgaman]

+++ อ่าขอบคุณมากครัยสำหรับผู้ที่เข้ามาเฉลยคับ +++

ข้อ 1
จากรูปกำหนดให้ $\overline{GH}= 9\overrightarrow{u} $จงหาค่าของ $\overline{CI}-\overline{IH} $

ข้อ 2

จากรูป ส่วนของเส้นตรง AD แบ่งครึ่งมุม $B\widehat{A}C $ จงหา$\overline{AD} $ ในรูปของ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\vmatrix{\overrightarrow{u}}และ \vmatrix{\overrightarrow{v} }$

ข้อ3 จำนวนเต็ม m ที่ทำให้เวกเตอร์ $\overrightarrow{u}=(1-m)\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$ และมีขนาดไม่เกิน $\overrightarrow{v}=m\overrightarrow{i}+(m+2)j $มีกี่จำนวน

ข้อ 4

ให้ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$ ตั้งฉากซึ่งกันและกันในปริภูมิสามมิติ และ $\overrightarrow{r}$ เป็นเวกเตอร์ใดๆ จงเขียน $\overrightarrow{r} $ ในรูปของ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$ และผลคูณเชิงสเกลาร์

ข้อ 5

จงแสดงว่า $\overrightarrow{v} -\overrightarrow{w}$ ตั้งฉากกับ $(\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v})+(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{w})+(\overrightarrow{w}\times \overrightarrow{u})$

ข้อ 6

กำหนด $\vmatrix{\overline{u}}= 4, \vmatrix{\overline{v}}= \sqrt{3}, \vmatrix{\overline{w}}= \sqrt{2} ,\overline{u} ทำมุม \frac{\pi }{4} กับ \overline{v}ถ้า \vmatrix{\overline{u}+ \overline{v}+\overline{w}}= \vmatrix{\overline{u}- \overline{v}-\overline{w}} จงหาขนาดของมุมระหว่าง \overline{u}กับ \overline{w}$

รูปภาพข้อ 1 ข้อ 2 ตามลำดับ