อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum
ประถม
คusักคณิm
จงหาค่าของ
$\frac{1}{3}+\frac{1}{3+6}+\frac{1}{3+6+9}+\frac{1}{3+6+9+12} +\cdots +\frac{1}{3+6+9+12+15+...300}$
----------------------------------
|
ประถมข้อสุดท้ายแล้วครับ
วิธีทำค่อนข้างถึกหน่อย
ถ้าท่านอื่นมีวิธีสวยงามกว่านี้ โปรดชี้แนะด้วยครับ
$\because \ \ \ \ 1+2+3+4+...+n = \dfrac{n(n+1)}{2}$
$\therefore \ \ \ \ \ \dfrac{1}{\dfrac{n(n+1)}{2}} = \dfrac{2}{n(n+1)}$
จากโจทย์
$ \ \ \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3+6}+\dfrac{1}{3+6+9}+\dfrac{1}{3+6+9+12} +\cdots +\dfrac{1}{3+6+9+12+15+...300}$
$ = \dfrac{1}{3}\left( \dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4} +\cdots +\dfrac{1}{1+2+3+4+5+6+...100}\right)$
$ = \dfrac{1}{3}\left( \dfrac{2}{1(1+1)}+\dfrac{2}{2(2+1)}+\dfrac{2}{3(3+1)}+\dfrac{2}{4(4+1)} +\cdots +\dfrac{2}{100(100+1)}\right)$
$ = \dfrac{2}{3}\left( \dfrac{1}{1\times 2}+\dfrac{1}{2 \times3}+\dfrac{1}{3 \times 4}+\dfrac{1}{4 \times 5} +\cdots +\dfrac{1}{100 \times 101}\right)$
$ = \dfrac{2}{3}\left( (\dfrac{1}{1} -\dfrac{1}{2}) + (\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{3}) + (\dfrac{1}{3} -\dfrac{1}{4}) +\cdots + (\dfrac{1}{100} -\dfrac{1}{101}) \right)$
$ = \dfrac{2}{3}\left( (\dfrac{1}{1} -\dfrac{1}{101}) \right)$
$= \dfrac{2}{3} (\dfrac{100}{101})$
$= \dfrac{200}{303} \ \ \ Ans.$