จาก Hint ของพี่ไลท์จะเห็นว่า
$f(x)+f(1-x)= \frac{4^x}{4^x+2}+\frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2}$
$ = \frac{4+2\times 4^x+4+2\times 4^{1-x}}{4+2\times 4^x+4+2\times 4^{1-x}} $
=1
so $f(\frac{1}{2009})+f(\frac{2}{2009})+f(\frac{3}{2009})+...+f(\frac{2008}{2009})$
$ =2004 ----ans$