ก่อนอื่นต้องบอกก่อนว่าที่ผมใช้ภาษาอังกฤษบ้างไทยบ้าง
เป็นเพราะผมตอบกระทู้ต่างสถานที่กันครับ
ถ้าผมอยู่ที่บ้านผมก็ใช้ภาษาไทยได้
แต่ถ้าอยู่ที่มหาวิทยาลัยผมต้องใช้ภาษาอังกฤษ
เพราะเครื่องคอมฯไม่มีแป้นพิมพ์ภาษาไทยครับ
-----------------------------------------------------
ข้อนี้ trick อยู่ที่การจัดรูปก่อนใช้ AM-GM ครับ
อสมการแรกลองจัดรูปให้ได้แบบนี้ครับ
$n(n+1)^{\frac{1}{n}}\leq (1+1) + (1+\dfrac{1}{2})+\cdots + (1+\dfrac{1}{n})$
แล้วจะเห็นอสมการ AM-GM ลอยมาเลยครับ
อสมการที่สองก็ใช้ trick เดียวกัน